Abtastung und Synchronisation

Zusammenfassung

Euer Sender schaltet Farben, euer Empfänger misst Licht. Zwischen beiden liegt eine Frage, die jede Übertragung beantworten muss: Woher weiß der Empfänger, wann ein neues Symbol beginnt? Entweder sagt es ihm die Zeit, dann brauchen beide Seiten einen gemeinsamen Rhythmus, und der läuft auseinander, wenn niemand ihn festhält. Oder es sagt ihm die Änderung, dann trägt der Wechsel selbst die Botschaft, und das kostet einen Teil der Kapazität. Dazu kommt die Messfrage: Der Sensor braucht für jede Messung Zeit, und wer schneller sendet, als der Sensor schaut, bekommt Mischwerte statt Symbole.

Fragen, um die es geht

• Woher weiß der Empfänger, wann ein neues Symbol beginnt: sagt es ihm die Zeit oder die Änderung?
• Warum laufen zwei Uhren auseinander, und was hält sie zusammen?
• Was passiert, wenn das Symbol kürzer wird als das Messfenster des Sensors?
• Wann darf der Empfänger einer Messung glauben?
• Was kostet es, ganz ohne gemeinsame Uhr auszukommen?

Dieses Konzept müsst ihr für Challenge 2 verstanden haben, und in Challenge 4 entscheidet es darüber, ob eure Übertragung über viele Minuten stabil bleibt.

Erläuterung des Konzepts

Der Sender wechselt seine Farbe, der Empfänger misst Licht. Damit daraus eine Nachricht wird, müssen beide dieselbe Vorstellung davon haben, welches Stück Licht zu welchem Symbol gehört. Dieses Kapitel handelt davon, warum diese Vorstellung von allein verloren geht und welche zwei Wege es gibt, sie zu behalten.

Zwei Uhren laufen auseinander

Sender und Empfänger verabreden dieselbe Rate, sagen wir fünf Symbole pro Sekunde, und starten gemeinsam. Ab da zählt jeder für sich, mit seiner eigenen Uhr. Und keine zwei Uhren laufen exakt gleich: Die eine tickt ein winziges bisschen schneller als die andere, nicht weil sie kaputt wäre, sondern weil keine zwei Bauteile identisch sind. Je Symbol ist der Unterschied lächerlich klein. Aber er addiert sich mit jedem Symbol, und irgendwann misst der Empfänger nicht mehr in der Mitte des Symbols, sondern am Rand, dann im Wechsel, dann im falschen Symbol.

Abbildung 1: Zweimal dieselbe Übertragung. Oben, kurz nach dem gemeinsamen Start: Jede Messung landet mitten in ihrem Zeitschlitz. Unten, einige Minuten später mit unveränderten Einstellungen: Die Uhren sind auseinandergelaufen, die Messpunkte sind aus ihren Schlitzen gerutscht, die letzten (rot) messen bereits im falschen Symbol.

Deshalb hängt das Problem an der Geschwindigkeit: Bei einem Symbol pro Sekunde ist ein Schlitz so breit, dass der aufgelaufene Fehler minutenlang nicht auffällt. Bei zehn Symbolen pro Sekunde ist derselbe Fehler nach wenigen Sekunden größer als ein halber Schlitz, und ab da kommt Unsinn an.

Der Sensor braucht Zeit zum Schauen

Die zweite Grenze übersehen fast alle. Euer Farbsensor liefert keinen Momentwert, er sammelt Licht über eine einstellbare Zeitspanne und meldet den Mittelwert; das kennt ihr als Integrationszeit. Solange ein Symbol länger dauert als dieses Messfenster, gibt es Messungen, die ganz in ein Symbol fallen, und der gemeldete Wert passt zu einem eurer Steckbriefe. Wird das Symbol kürzer als das Fenster, liegt in jeder Messung ein Farbwechsel: Der Sensor mittelt über zwei Farben und meldet eine Mischung, die zu nichts passt. Das Tückische daran: Es gibt keine Fehlermeldung. Die Zahl sieht aus wie jede andere, sie bedeutet nur nichts mehr. Das Fenster zu verkürzen hilft gegen das Mischen, erhöht aber die Streuung; das ist derselbe Zielkonflikt wie beim Rauschen.

Abbildung 2: Links dauert ein Symbol länger als das Messfenster: Die Messung fällt ganz in eine Farbe, der gemeldete Wert passt zu einem Steckbrief. Rechts sind die Symbole kürzer als das Fenster: In jeder Messung liegt ein Farbwechsel, der Sensor meldet eine Mischung aus beiden Farben, und die passt zu nichts.

Der getaktete Weg: die Zeit sagt es

Die erste Antwort auf die Frage, wann ein neues Symbol beginnt, kennt ihr aus Challenge 1: gemeinsamer Start, gleiche Rate, dann zählen beide. Das trägt genau so lange, wie der aufgelaufene Uhrenfehler kleiner bleibt als ein halbes Symbol. Es ist also keine Frage, ob diese Übertragung kippt, nur wann.

Dagegen hilft, was auch ein Orchester zusammenhält: nicht eine Absprache am Anfang, sondern eine wiederkehrende. Der Sender streut in festen Abständen eine Marke ein, ein Symbol, das nur für diesen Zweck reserviert ist, etwa eine Farbe außerhalb des Datenalphabets oder eine kurze Dunkelpause. Der Empfänger misst schneller, als Symbole kommen, und merkt sich, wann die Marke beginnt; dort verankert er sein Zeitraster neu. Der Fehler kann dann nie größer werden, als sich zwischen zwei Marken ansammelt. Der Preis: Marken sind Symbole, die keine Nutzdaten tragen. Wer alle acht Symbole eine Marke sendet, gibt ein Achtel seiner Rate dafür her. Ob sich das lohnt, hängt davon ab, wie stark eure Uhren wirklich driften, und das ist eine Messfrage, keine Glaubensfrage.

Beides könnt ihr im Drift Simulator selbst erleben: Stellt den Uhrenfehler ein, seht die Abtastpunkte aus den Farbschlitzen wandern, bis die Empfangszeile gegen die Sendezeile kippt, und schaltet dann die Marke dazu. Die Anzeige „currently off by” zeigt, warum ein halber Schlitz die magische Grenze ist. Mehr davon auf der Übersicht aller Demonstratoren.

drift simulatortwo clocks, slightly apart: watch the receiver’s sampling points wander out of the time slots until the message turns to garbage, then let a sync marker save it.LiFi Project · concept demos

Der uhrfreie Weg: die Änderung sagt es

Die zweite Antwort kommt ganz ohne gemeinsame Uhr aus. Die naheliegende Fassung wäre: Jede Farbe ist ein Symbol, und ein Farbwechsel heißt „das nächste bitte”. Der Empfänger misst einfach so oft er kann und reagiert nur auf Änderungen. Diese Fassung hat einen Haken: Zwei gleiche Symbole hintereinander erzeugen keinen Wechsel, „rot rot” kommt als ein einziges langes „rot” an.

Die Reparatur verschiebt die Information von der Farbe in den Übergang. Von jeder Farbe aus sind zwei Nachfolger erlaubt, einer steht für 0, einer für 1, und die eigene Farbe ist als Nachfolger verboten. Damit gibt es immer einen Wechsel, der Problemfall kann nicht mehr auftreten.

Abbildung 3: Drei Farben als Zustände, die Pfeile sind die erlaubten Übergänge: im Uhrzeigersinn eine 1, gegen den Uhrzeigersinn eine 0. Rechts ein Beispiel: Die Folge rot, grün, rot, blau überträgt die Bits 1 0 0.

Bezahlt wird mit Kapazität: Weil die eigene Farbe wegfällt, trägt ein Übergang bei \(k\) Farben nur noch \(\log_2(k-1)\) Bit statt \(\log_2(k)\). Aus drei Farben wird so 1 Bit je Übergang statt 1,58. Und wer glatte 2 Bit je Übergang will, braucht fünf Farben, nicht vier, denn erst dann bleiben vier erlaubte Nachfolger übrig.

Uhrfrei heißt nicht zeitfrei

Wer den uhrfreien Weg wählt, ist die gemeinsame Uhr los, aber nicht die Zeit. Zwei Entscheidungen bleiben. Erstens sieht der Sensor während eines Farbwechsels Mischwerte; der Empfänger braucht also eine Schwelle, wie lange eine Farbe stabil anliegen muss, bevor sie als neuer Zustand zählt, sonst erfindet er aus den Zwischenwerten Symbole. Zweitens entscheidet weiterhin die Zahl der Übergänge pro Sekunde über den Durchsatz, und dafür gelten Messfenster und Streuung wie eh und je.

Am Ende zählt für beide Wege dieselbe Rechnung:

\[t = \frac{n_{\text{Bits}}}{r \cdot b}\]

Dabei ist \(n\) die Zahl der zu sendenden Bits, \(r\) die Symbolrate und \(b\) die Zahl der Bits je Symbol. Nur \(b\) unterscheidet die Wege: getaktet \(b = \log_2(k)\), uhrfrei \(b = \log_2(k-1)\). Dieselbe Datei mit vier Farben dauert uhrfrei also spürbar länger, das ist der Preis der Synchronisationsfreiheit in Minuten. Diese Rechnung ist die Währung von Challenge 4, und sie hat genau zwei Stellschrauben: Bits je Symbol und Symbole je Sekunde.

Folien

Der Foliensatz aus der Sitzung, zum Nachschlagen. Das Skript zum Nachlesen gibt es in der Sitzung dazu.

Fragen üben

Hier könnt ihr euch an Fragen im Klausurformat versuchen, mit sofortiger Auflösung und Begründung.

Literatur